Mục lục
Tam giác hiện giờ có rất nhiều loại, công thức tính diện tích tam giác cũng tương ứng với từng loại đó. Tìm hiểu các công thức tính diện tích tam giác.
Để tính diện tích tam giác có rất nhiều công thức khác nhau. Để biết áp dụng công thức nào đầu tiên cần xác định rõ loại tam giác cần tìm. Sau đây là một số công thức tính diện tích tam giác và chu vi hình tam giác thông dụng.
1. Hình tam giác là gì?
1.1. Lý thuyết cơ bản
Một đa giác bao gồm ba góc (điểm) và các đoạn thẳng. Còn gọi là hình tam giác. Những thứ có đáy hướng lên trên và đỉnh hướng xuống (▽) được gọi là tam giác ngược.
Do hình dạng đơn giản này, ngay cả khi chỉ có độ dài của ba cạnh bằng nhau, tất yếu, kích thước của ba góc cũng bằng 60 °, làm cho nó trở thành một tam giác đều và ngược lại.
Nếu các góc của cả hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng, và nếu cả hai cạnh bằng nhau thì chúng đồng dư.
Khi ba góc được kết hợp, nó là 180 độ. Do đó, nếu cho độ dài của một cạnh và kích thước của hai góc thì cuối cùng cũng biết kích thước của góc kia, do đó nó không phải là một góc kề.
Tuy nhiên, điều này chỉ áp dụng trên một mặt phẳng và một hình tam giác nằm trên một mặt cong có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn 180 °. Nói cách khác, một mặt phẳng mà tổng ba tam giác không nhất thiết phải là 180 độ thì không phải là một mặt phẳng.
Ví dụ, trong một quả địa cầu, một tam giác tạo bởi các đường xích đạo và kinh độ 0˚ và 90˚ có ba góc mỗi góc là 90˚ và tổng là 270˚. Tức là mọi góc đều là góc vuông.
1.2. Hình học Euclide
Đa giác có sẵn từ các tam giác nên chúng là đa giác đơn giản nhất trong số các đa giác. Đồng thời, vì là hình đơn giản nhất nên các đa giác khác có thể được xem qua hình tam giác, và nó cũng là hình đa dạng nhất.
Tuy nhiên, điều này cũng tồn tại trên máy bay. Trong trường hợp bề mặt cong, hình dạng đường chéo hoặc đường chéo cũng có thể. Ví dụ điển hình, nếu bạn chọn hai đường kinh độ trên quả địa cầu, bạn sẽ có hình dạng đường chéo giữa chúng.
Nó là đa giác duy nhất chắc chắn sẽ ghi hoặc bao quanh một vòng tròn. Ngoài ra, vì tổng của ba góc là 180 ° nên không thể tồn tại tam giác lõm và chỉ có thể tồn tại tam giác lồi.
Vì vậy tam giác rất có nhiều cách tính. Tùy theo tam giác đó thuộc loại nào, sẽ có cách tính tam giác riêng.
2. Công thức diện tích tam giác thường
2.1. Lý thuyết tam giác thường
Đây là tam giác cơ bản nhất. Độ dài của các cạnh khác nhau, số đo các góc cũng khác nhau luôn. Tam giác thường cũng có thể được xem là trường hợp đặc biệt của tam giác.
2.2. Công thức tính diện tích tam giác thường
Lấy chiều cao nhân với độ dài đáy, sau đó chia tất cả cho 2 sẽ ra được diện tích tam giác thường. Nói dễ hiểu hơn, diện tích tam giác thường sẽ bằng ½ tích của chiều cao nhân với chiều dài cạnh đáy. Đơn vị thường được dùng: cm2, m2, dm2, ….
Ta có:
S = (a x h) / 2
Trong đó:
- + a: Chiều dài đáy tam giác (đáy sẽ được người tính tùy chọn trong 3 cạnh của tam giác)
- + h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần đáy chiếu lên (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy, đồng thời vuông góc với đáy của một tam giác)
Từ công thức trên có thể suy ra công thức tính cạnh.
h = (S x 2) / a hoặc a = (S x 2) / h
2.3. Bài tập ví dụ
Đề: Có chiều cao bằng 13cm, độ dài đáy 16cm. Hãy tính diện tích tam giác thường.
Giải:
Ta có:
S = (a x h) / 2
(16 x 13) / 2 = 26(cm2)
3. Công thức tính diện tích tam giác vuông
3.1. Lý thuyết tam giác vuông
Tam giác vuông là tam giác có một góc là góc vuông(90˚). Cạnh đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền, là cạnh lớn nhất trong tam giác đó. Hai cạnh còn lại được gọi là cạnh góc vuông của tam giác vuông. Diện tích tam giác vuông được tính theo định lý Pythagoras. Đây là định lý nổi tiếng, mang tên nhà toán học lỗi lạc Pytago.
3.2. Công thức tính diện tích tam giác vuông
Công thức diện tích tam giác vuông cũng gần tương tự như công thức diện tích tam giác thường. Điểm khác biệt là không cần vẽ thêm chiều cao.
Ta có:
S = (a x b) / 2
Trong đó: a và b là độ dài 2 cạnh góc vuông.
Từ công thức trên có thể suy ra công thức tính cạnh.
a = (S x 2) / b hoặc b = (S x 2) / a
3.4. Bài tập ví dụ
Đề: Độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là 4cm và 5cm. Hãy tính diện tích tam giác vuông.
Giải:
Ta có:
S = (a x b) / 2
(4 x 5) / 2 = 10(cm2)
4. Công thức tính diện tích tam giác cân
4.1. Lý thuyết tam giác cân
Là tam giác có độ dài hai cạnh bằng nhau. Trong trường hợp này, kích thước của cả hai đầu của phía bên kia cũng trở nên như nhau. Nó cũng là mặt cắt ngang khi một hình nón được cắt thẳng đứng dọc theo trục quay. Đường phân giác đứng của mặt đáy gặp đỉnh tại đó hai cạnh cùng độ dài gặp nhau và đường thẳng cũng trở thành trục đối xứng tuyến tính. Bên trong, bên ngoài, trọng tâm đều nằm trên đường này.
4.2. Công thức tính diện tích tam giác cân
Tam giác cân là tam giác trong đó có hai cạnh bên và hai góc bằng nhau. Trong đó cách tính diện tích tam giác cân cũng tương tự cách tính tam giác thường, chỉ cần biết chiều cao tam giác và cạnh đáy.
Diện tích tam giác cân bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.
Ta có:
S = (a x h) / 2
- + a: Chiều dài đáy tam giác cân (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)
- + h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).
Từ công thức ở trên có thể suy ra công thức tính cạnh.
h = (S x 2) / a hoặc a = (S x 2) / h
4.3. Bài tập ví dụ công thức
Đề: Độ dài cạnh đáy bằng 7cm và đường cao có độ dài bằng 8cm. Hãy tính diện tích tam giác cân.
Giải:
Ta có:
S = (a x h) / 2
(7 x 8) / 2 = 28(cm2)
5. Công thức tính diện tích tam giác vuông cân
5.1. Lý thuyết tam giác vuông cân
Là tam giác vừa là tam giác vuông vừa là tam giác cân. Trong trường hợp này, chắc chắn, góc dập nổi của góc vuông và đầu bên đối diện trở thành góc bán phải (45˚). Nói cách khác, do độ lớn của ba góc được xác định nên tất cả các tam giác cân vuông góc đều đồng dạng như tam giác thường.
5.2. Công thức tính
Áp dụng công thức như tính tam giác vuông cho tam giác vuông cân với chiều cao và cạnh đáy bằng nhau.
Ta có:
S = ½ a2
Trong đó: a là độ dài chiều cao và cạnh đáy bằng nhau
5.3. Bài tập ví dụ
Đề: Độ dài chiều cao và cạnh đáy bằng nhau và bằng 8cm. Hãy tính diện tích tam giác vuông cân.
Giải:
Ta có :
S = ½ a2
½ 82 = 32(cm2)
6. Công thức tính diện tích tam giác đều
6.1. Lý thuyết tam giác đều
Là tam giác có độ dài ba cạnh bằng nhau và độ lớn bằng cả ba góc. Tất nhiên, tam giác đều thuộc tam giác cân vì có các cạnh cùng độ dài và có cùng đặc điểm của tam giác cân. Nó cũng là tam giác duy nhất trong đó trọng tâm bên trong, bên ngoài, và trọng tâm đều tồn tại ở cùng một vị trí.
6.2. Công thức tính diện tích tam giác đều
Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau. Trong đó cách tính diện tích tam giác đều cũng tương tự cách tính tam giác thường, chỉ cần bạn biết chiều cao tam giác và cạnh đáy.
Diện tích tam giác cân bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.
Ta có:
S = (a x h) / 2
- + a: Chiều dài đáy tam giác đều (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)
- + h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).
Từ công thức trên có thể suy ra công thức tính cạnh.
h = (S x 2) / a hoặc a = (S x 2) / h
6.3. Bài tập ví dụ
Đề: Độ dài một cạnh tam giác bằng 8cm và đường cao bằng 12cm. Hãy tính diện tích tam giác đều.
Giải:
Ta có:
S = (a x h) / 2
(8 x 12) / 2 = 48(cm2)
7. Công thức tính chu vi hình tam giác
Không giống việc tính thể tích, hay diện tích. Cách tính chu vi thường rất dễ nhớ bằng cách cộng độ dài tất cả các cạnh lại, riêng những hình không phải đường thẳng như hình tròn thì tính chu vi dựa vào số PI và bán kính.
Ta có được công thức:
C = a + b + c
8. Hình tam giác có phải là hình khó nhất?
Sau khi chúng ta đã tìm hiểu các loại hình tam giác hiện có, các công thức. Thì liệu nó có phải hình khó như trong tưởng tượng của chúng ta.
Có rất nhiều công trình kiến trúc hình tam giác xung quanh chúng ta, chẳng hạn như cầu bắc qua sông Hàn và mái nhà của nhà thi đấu. Kết cấu này, được bố trí theo hình tam giác, được gọi là kết cấu vì kèo, và khung thép (dầm), thường là khung của một tòa nhà, gần như là hình tam giác.
Nếu tác dụng một lực lớn lên kết cấu có hình dạng không phải là hình tam giác thì ngay cả khi bản thân khung thép không bị phá vỡ, bộ phận kết nối có thể di chuyển và có thể xảy ra biến dạng lớn.
Tuy nhiên, với điều kiện độ dài ba cạnh của tam giác không thay đổi thì việc biến dạng hình dạng do ngoại lực hầu như không xảy ra. Do đó, khi sập sẽ làm kết cấu thép của cầu, mái, … nơi gây tai nạn siêu lớn thành hình tam giác.
9. Kết luận
Hình tam giác là một hình rất thú vị. Cách tính diện tích tam giác cũng thú vị không kém. Chỉ cần bạn tìm hiểu sâu về hình tam giác, thì có thể áp dụng được rất nhiều điều cho cuộc sống hiện giờ của chúng ta.
